[1]欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个正整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理:定理:gcd(a,b)=gcd(b,aodb)(ab且aodb不为0)
证明:a可以表示成a=kb+r,则r=aodb假设d是a,b的一个公约数,则有
d|a,d|b,而r=a-kb,因此d|r因此d也是(b,aodb)的公约数因此(a,b)和(b,aodb)的公约数是一样的,其最大公约数也必然相等,得证
第十六章
结尾:回到地球
我醒来的时候是在山坡上。郊区的路灯暗淡了夜空中闪耀的星星。钟声敲响,一声回响之后,又是十一次的回声。我找到了我们的窗户,一阵喜悦,一阵狂喜,就像一波海浪,席卷而来,把我淹没。接着就是平静。
地球上的事务,渺小却又激烈!超宇宙的现实,猛烈喷发的创造之泉,溅出的水花‐‐无数的世界,在瞬间就都不见了。消逝了,转换成了幻觉,转换成了极端的细枝末节,无关紧要的事情。
小小的地球,渺小却又激烈,外层薄薄的大气;表层薄薄的海洋;颤抖的薄薄的生命带,断断续续,多种多样;幽暗的山丘;朦胧的大海,无边无际。灯塔,变换着灯光,一闪一闪;还有那轰隆隆的敞篷火车。我的手轻轻抚摸着石楠花,粗糙但是却让人舒服。
超宇宙的魅影消失得无影无踪。我所梦到的真实并非是这样的,它更加微妙,更加令人敬畏,更加精彩。而且无限地接近家。
也许我所看到的在结构的细节上都是虚妄的,也许它在整体形态上更是虚妄的,但是在特质上肯定是相关联的,也许在特质上它甚至是真实的。肯定是真实的它促使我构思出那幅场景,每个主题和方面都是虚妄的,但是在精神上却是真实的。
路灯上方星星闪烁着微弱的光芒。伟大的恒星?或是夜空中萎靡的亮点?传闻中,星星是指引方向的光芒,将人心从尘世的纷乱中召唤回来,但是又用它们冰冷的长矛刺穿人们的心脏。
坐在我们小小的行星上,坐在石楠花中,仿佛四周都是深渊,未来也是深渊,我躲避不及。寂静的黑暗,无形的未知,比想象中所有的恐惧都还令人生畏。目光所及之处,看不到任何确定的东西,人类的体验中没有一件东西是确定的,确定的只有不确定本身。各种理论的浓雾之下,产生的只是难解的晦涩。人类的科学不过是数字的迷雾;人类的哲学不过是文字的雾霭。地球这个小小的石头,人类对它的理解不过是转瞬即逝,谎话连篇的幻影。即使是人类本身,这个看似中心的事实,也不过是蛊惑的幻觉;即使是最诚实的人也应该质疑自己的诚实,他是这样的非物质,甚至应该怀疑自己是否真的存在。还有我们的忠贞!我们自欺欺人,我们被误导,我们的构想就是错误的。我们苦苦追寻,我们因为仇恨变得乖戾!还有我们的爱,在亲密无间的关系中,应该受到谴责,因为我们视而不见,我们自私自利,我们沾沾自喜。然而呢?我看到了我们的窗户。我们在一起非常地幸福!我们发现了,或是说我们创造出了我们的共同体。这是波涛翻滚的经历中的一块岩石。这个岩石,不是浩瀚的宇宙,不是无边无际的超宇宙,也不是我们小小的行星,但是就是这个岩石才是存在坚实的基础。四周,混乱、暴风雨,还有汹涌的波浪已经浸透了我们的岩石。岩石四周,翻滚的黑暗之中,一张张的脸,一双双祈求救援的手,模模糊糊,随即又消失了。
未来?世界的疯狂卷起的风暴越演越烈,未来一片黑暗,黑暗中一个新的强烈的希望闪耀的光芒穿透了黑暗,希望能建立一个更加幸福、理智并且理性的世界。在现在和未来之间还有着什么样的恐惧?压迫者不可能温顺地离开。而我们两个,成长在稳定温和的环境中,只适合生存在一个友好的世界里。在那里,我们中的任何一个都不会感到折磨,都不会绝望。我们只适合生活在风和日丽的环境中,我们只是常人,没有什么高风亮节,也做不了惊天动地的大事,我们适合生活在一个公正安宁的社会。但是,我们却发现自己生活在一个卷着惊涛骇浪的战争年代,黑暗无情的力量和光明绝望的力量在世界破碎的心脏中相互搏杀,殊死一战;我们处在一个接一个的危机当中,不得不一次次地做出重大的抉择,没有多少简单,或是熟悉的原则可以遵循。
从河口那边的铸造厂跳出了红红的火光。附近的夜色中,金雀花幽暗的轮廓给郊区布满脚印的荒地带来一丝神秘。
在我的想象中,我越过我们的那座山头,看到了更远的地方,看到了看不见的山坡。我看到了平原,看到了树林,看到了田野,看到了田野上各式各样特别的叶片。我看到土地从我的脚下沿着曲线的弧度延展而下。我看见阡陌交通、火车铁轨还有嗡嗡作响的电缆电线将乡村串联在了一起,就像是蛛网上的雾珠。到处都是城镇,灯火通明,就像是一个星云状的发光体,洒满了恒星。
田野的尽头,就是霓虹灯下沸腾的伦敦,就像是污水当中取样后,放到显微镜下制作的幻灯片,挤满了探头探脑的微生物。微生物!从星星的角度来说,毫无疑问,这些生物不过是微小的寄生虫,但是在它本身,或是它们相互之间,它们肯定比星星真实得多。
目光越过伦敦,想象中我看到了英吉利海峡那片模糊的水域,接着我又看到了整个欧洲,农耕文化中混杂着沉睡中的工业主义。越过诺曼底的白杨树,就是巴黎,巴黎圣母院的塔尖。再过去,西班牙的夜空被屠杀中的城市映衬得通红。往左边望去,就是德国,它的森林和工厂,它的音乐,它的钢盔。在教堂的广场上我似乎看到了成千上万的年轻人,意气奋发,着魔疯狂,朝着探照灯下的元首敬礼。意大利也是,充满回忆和幻想的土地,暴徒的偶像迷惑了年轻人。