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第270章 棋逢对手均为满分（第1页）

这第一道解答题。

可真是再简单不过了。

就是步骤稍微多了点，江南花了五分钟才搞定，并确保没有扣分的地方。

随即看向第二道解答题。

“P是一个凸多面体，满足以下两个性质：（i）P的每一个顶点恰属于3个不同的面；（ii）对任意k大于等于3，P中k边形面都恰有偶数个。

有一只蚂蚁从某条棱的中点出发，沿棱爬行，走一条闭合路径L。”

“经过L上每一点恰好一次，最终回到出发点L将P的表面分为两部分，使得对任意大于等，两部分中k边形面的个数相等。

求证：蚂蚁在爬行中向左转和向右转的次数相等。”

这题乍一看有些复杂。

但那也只是乍一看罢了。

虽然一开始是几何问题。

但实际上确实集合问题，再运用函数和欧拉定理，便可轻松证明。

江南转动了一下脑瓜子，很快便有了思路，随即拿起超级水性笔就是干。

“证明……

“设L将P的表面分成的两部分为M，N。”

“先观察闭合路径L……”

“可以看出蚂蚁在一个路口左转所经过的顶点恰属于某个部分（不妨设为M）中的两个多边形面，若下一个路口左转，则此时……”

“记闭合路径L上所有顶点构成集合S。”

“……”

“根据欧拉定理可得……”

“……”

“综上123……”

“可得u=v，代入得x=y，便可证明蚂蚁在爬行中向左转和向右转的次数相等。”

“……”

不到三十分钟。

江南便做完了整套卷子。

却并没有立马交卷。

毕竟是决赛，为了控满分，该检查还是要检查的，可不能因粗心大意而扣分。

到时候得不到积分奖励是小，要是被某些人给小看了，那他可咽不下这口气。

在四十分钟后。

江南终于起身交了卷子。