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第53章（第1页）

利用π的值，根据直径或半径计算圆周的公式，适用于所有的圆，不论多大或多小‐‐当然，也适用于所有的球体或半球体。今天看起来，这些公式是挺简单的，然而，在人类历史中，数学上的这项重大发现和突破性进展却是相当晚近才达成的。正统派学者的看法是，公元前3世纪的希腊数学家阿基米德（archides）是第一个计算出π的正确数值314的人5。一般学者不认为，16世纪欧洲人抵达之前，美洲有任何数学家计算出π的值。因此，当他们发现，埃及基沙高原的大金字塔（兴建于阿基米德出生前2000多年）和墨西哥泰奥提华坎古城的太阳金字塔（兴建于西班牙人入侵之前许多年），在设计上都使用到π的数值时，他们都大感惊讶。更让他们觉得迷惑的是，这两座金字塔使用π数值的方式竟然非常相似；这显示，大西洋两岸的古代建筑师，对这个超越数都十分熟悉和理解。

任何金字塔的几何构造都牵涉到两个基本因素：一、顶端距离地面的高度；二、金字塔在地面的周长。以埃及的大金字塔为例，它的高度（4813949英尺）和周长（302316英尺）之间的比率，恰好等于一个圆圈的半径和圆周之间的比率，即2π6。因此，如果我们将这座金字塔的高度乘以2π（如同我们根据一个圆圈的半径计算它的圆周），我们就能够精确算出金字塔的周长：4813949&tis;2&tis;314＝302316。相反地，如果我们将这座金字塔的周长除以2π，也同样可以算出它的高度：302316÷26÷314＝4813949。

这样精确的数学关联，几乎不可能出于单纯的巧合。因此，我们不得不承认，埃及大金字塔的设计师确实了解π的原理，刻意将它的数值应用到金字塔的营建上。

现在，让我们看看泰奥提华坎古城的太阳金字塔。它四面的角度是435&pri;，而埃及大金字塔的角度则为52&pri;。太阳金字塔的坡度比较平缓，因为它的底部周长达29328英尺，比埃及大金字塔小不了多少，而高度却少了许多（在巴特雷斯&ot;修复&ot;之前，大约2335英尺高）。

在埃及大金字塔上发挥效用的人公式，并不适用于太阳金字塔，4π公式却能。如果我们将太阳金字塔的高度（2335英尺）乘以4π，我们就能够相当精确地计算出它的周长：233．5&tis;4&tis;314＝293276（和正确数字29328英尺相差不到05英寸）。

一如埃及大金字塔在三度空间上的设计，墨西哥太阳金字塔运用的π原理显然并不是单纯的巧合。这两座金字塔在建构上都表现出π的关联，而大西洋两岸其他金字塔却都没有这个特征。此一事实足以证明：在远古时代，这两个地区的人类已经掌握先进的数学知识，而且，他们在营建金字塔时，都抱持某种基本的&ot;共同目标&ot;。

我们刚才看到，埃及大金字塔使用的高度周长比率是2π，而这样的一种比率所要求的坡度是非常特殊、很难处理的52度角。太阳金字塔的高度周长比率是4π，也同样要求不寻常的坡度（435度）来配合，如果不是为了某种神秘的理由，古埃及和墨西哥建筑师何不选择比较简单的45度角，只须将一个直角切成两半就行了。

究竟是怎样的一种共同目标，促使大西洋两岸的建筑师煞费苦心，不惮其烦，将π数值精确地纳入这两座金字塔的建构？金字塔兴建期间，墨西哥和埃及的文明似乎没有任何直接接触，因此，我们不得不怀疑，在远古时代，这两个地区曾经从一个共同的根源继承到一些知识观念。

埃及大金字塔和墨西哥太阳金字塔所呈现的共同数学观念，可能和&ot;球体&ot;（spheres）有关，因为这种形体具有三度空间，一如金字塔，而一般的圆只有两度空间。我们似乎可以这样推论：为了以象征方式将球体表现在三度空间、表面平整的建筑物上，古埃及和墨西哥的建筑师才不惮其烦，把π原理精确地纳入这两座金字塔的设计。此外，这些建筑师的意图似乎不在表现一般的球形，而是呈现一个特殊的球体：地球。

正统派考古学家到现在还不愿承认这样一个可能：古代世界的某些民族，在科技上相当进步，对地球的形状和体积具有充分的认识。然而，根据美国一位科学史教授，研究古代度量衡的权威学者史特契尼（liviocatullostehi）的计算和推论，这种&ot;异常&ot;的科学知识，确实存在于古代世界，而这方面的证据是不容置疑的7。史特契尼的结论主要是建立在他对埃及古文明的研究上；学界公认，他据以推论的数学和天文数据几乎是无可挑剔的8。在本书第7部，我们将对这些结论和史特契尼所依据的数据资料做比较全面的检视和探讨。这里，我们不妨先引述史特契尼的一段话，帮助我们了解埃及大金字塔蕴含的奥秘：

基本上，大金字塔呈现的是地球的北半球‐‐利用投影法将这个半球体表现在平面上，如同绘制地图……大金字塔是以四个三角平面制作的投影。金字塔的顶峰代表北极，底部的四边象征赤道。因此，它的周长和高度的比率被定为2π。大金字塔是依照1：43200的比例呈现北半球9

在本书第7部，我们将探讨古埃及建筑师为什么选择这样的比例。

数学之城

我沿着&ot;亡灵之路&ot;往北走，抬头一看，望见矗立在前方的月亮金字塔‐‐谢天谢地，它仍保持原有的四层宝塔形式，未曾遭受古迹修复专家破坏。太阳金字塔原本也是四级结构，然而，巴特雷斯一时兴起，竟然在原有的第四和第五层之间硬生生嵌进新的一层，把它弄得面目全非。